МЕТОДИКА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЕМ

МЕТОДИКА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЕМ


В.И. Гнатюк, доктор технических наук, профессор

Энергоемкость российской продукции в 3 – 4 раза выше, чем в разви-тых европейских странах и США, и в 7 раз выше, чем в Японии (рис. 1). В последние 10 – 15 лет этот показатель у нас продолжает из года в год ухудшаться. Примечательно, что здесь мы контрастируем с некоторыми бывшими республиками СССР, ныне независимыми государствами. При-мером может служить Литва, где за последние несколько лет отмечается высокий рост промышленного производства при неизменном уровне по-требления электроэнергии. Думается, ситуация и не изменится, если мы не пойдем по пути, пройденному США, Германией, Японией и другими стра-нами с начала энергетического кризиса 70-х годов XX века, когда на прак-тике стали использоваться методы исследования и оптимизации больших электротехнических и электроэнергетических комплексов и систем.



Рис. 1. Энергоемкость промышленного производства


Основу энергосбережения в электроэнергетике составляет плано-мерная реализация комплекса технических и технологических мер, кото-рым должна предшествовать оптимизация электропотребления инфра-структуры на системном уровне. Ее целью является упорядочение элек-тропотребления объектами инфраструктуры, экономия направленных на оплату за потребленную электроэнергию средств, полученная за счет орга-низационных мероприятий, а также создание научно обоснованных пред-посылок для проведения целенаправленных энергетических обследований с последующей реализацией технических и технологических мер по энер-госбережению. Под инфраструктурой (техноценозом [8]) понимается реги-он в целом, город, район, крупное предприятие, фирма, группировка войск, сеть магазинов или заправочных станций и т.п. [7].
Методология исследований в области энергосбережения, в соответ-ствии с [5,7], может быть условно разделена на три уровня (рис. 2).



Рис. 2. Методологические уровни исследований
в области энергосбережения


Первый уровень соответствует исследованиям, нацеленным на кон-кретные технические и технологические разработки, способствующие снижению энергопотребления (замена устаревшей светотехнической аппа-ратуры, внедрение энергосберегающих частотнорегулируемых электро-приводов, модернизация внутреннего электрооборудования зданий и со-оружений и т.д.). В основе методологии здесь лежит имитационное моде-лирование, которое базируется на аксиоматике гауссовых распределений. Это позволяет широко использовать вероятностные свертки при определе-нии законов функционирования и квазипараллельные алгоритмы при мо-делировании. С другой стороны, на третьем уровне исследований (рис. 2) осуществляется стратегическое планирование и прогнозирование в элек-троэнергетике (маневрирование максимумами нагрузок в энергосистеме, снижение потерь в линиях электропередач, эффективный контроль над ко-эффициентом мощности и т.д.). Здесь находит применение методология исследования операций, которая в основном базируется на эвристических и алгоритмических процедурах.
Связующим звеном в представленной классификации является про-межуточный (второй, средний) уровень исследований. На нем осуществля-ется оптимизация электропотребления инфраструктур, будучи взятых в целом. В качестве методологической основы на этом уровне широко при-меняется ранговый анализ, основывающийся на техноценологическом подходе, ципфовой математической статистике и теории гиперболических безгранично делимых распределений [1-9]. Именно этот уровень является ключевым при построении методологии управления энергосбережением инфраструктурных объектов. Учитывая принципиальные концептуальные и методологические отличия, лежащие в основе исследований на втором уровне, он рассматривается как системный по отношению к уровню иссле-дований, касающихся конкретных технических и технологических реше-ний в области энергосбережения [10].
Оптимизация энергосбережения на системном уровне осуществляет-ся в рамках связанной методики в четыре этапа (рис. 3) [5,7].



Рис. 3. Методика оптимального управления электропотреблением
инфраструктурного объекта


На этапе анализа электропотребления инфраструктуры по специаль-но разработанным формам запроса осуществляется сбор данных обо всех потребителях электроэнергии. Это позволяет получить развернутую кар-тину электропотребления (с историей на глубину 5 – 6 лет и более), вы-явить объекты, которые обеспечиваются электроэнергией с нарушением существующих организационно-технических требований, подготовить электронную базу данных для дальнейшего многофакторного анализа. Ре-комендуется собранные данные представлять в виде информационно-аналитического комплекса, который должен разрабатываться с использо-ванием современного программного обеспечения [5,7].
Информационно-аналитический комплекс «Электроснабжение объ-ектов, входящих в инфраструктуру» представляет собой развитую базу данных по электропотреблению объектов инфраструктуры, включающую банк и систему управления данными, а также расчетные и графические модули. Комплекс может успешно использоваться при планировании и прогнозировании, а также позволяет оперативно отслеживать информацию о потребителях электроэнергии, обновлять исходные данные для анализа практически в реальном масштабе времени. По запросу из базы данных может быть получена информация о потребителях электроэнергии с необ-ходимой степенью детализации и обобщения.
На этапе статистического анализа и построения эмпирической моде-ли процесса электропотребления осуществляется полномасштабная стати-стическая обработка данных по электропотреблению, которая включает в себя интервальное оценивание, а также ранговый и кластерный анализ. Ранговый анализ позволяет упорядочить информацию, осуществить про-гнозирование электропотребления отдельными объектами и инфраструк-турой в целом, интервальное оценивание выявляет в динамике и наглядно представляет объекты с аномальным электропотреблением. Кластерный анализ позволяет разбить объекты по группам и осуществить нормирова-ние электропотребления объектов в каждой группе с подробным статисти-ческим описанием норм.
В основе рангового анализа лежит техноценологический подход и теория безгранично делимых ранговых распределений [7,8]. Получение ранговых распределений осуществляется по результатам аппроксимации отранжированных экспериментальных данных по электропотреблению объектов инфраструктуры. Ранжирование объектов осуществляется по ме-ре убывания их электропотребления. При этом первый ранг присваивается объекту с наибольшим электропотреблением, второй – объекту с наиболь-шим электропотреблением кроме первого и т.д. В результате получается упорядоченный график зависимости электропотребления (откладывается по оси ординат в кВтч) от ранга (откладывается по оси абсцисс как номер по порядку, ряд натуральных чисел), который называется ранговым пара-метрическим распределением.
Как показано в [7,8,11,12], строго математически каждое ранговое распределение в графической форме представляет собой совокупность то-чек, получаемых по эмпирическим данным (рис. 4).



Рис. 4. Ранговое параметрическое распределение
по электропотреблению (реальный пример)


Точки – результат анализа табулированного рангового распределе-ния инфраструктуры. С точки зрения последующей оптимизации, большое значение имеет аппроксимация эмпирических распределений. Ее задача заключается в подборе аналитической зависимости, наилучшим образом описывающей совокупность эмпирических точек. При этом в качестве стандартной задается двухпараметрическая гиперболическая форма, под-робно описанная в работах [4,5,7].
Методика прогнозирования электропотребления инфраструктуры основывается на теории структурно-топологической динамики ранговых распределений [4,5,11,12]. На рисунке 5 приведена структура прогнозной базы данных инфраструктурного объекта по электропотреблению. Предва-рительно осуществляется выделение из состава базы данных следующих информационно-аналитических подсистем. Фактические данные по элек-тропотреблению объекта в текущем году составляют «Вектор верифика-ции». Прогнозируемые данные в будущем году определяются как «Вектор прогнозирования». Все остальные известные данные по электропотребле-нию образуют основную «Матрицу данных». Кроме того, создается база методов прогнозирования, среди которых часть основывается на традици-онной, так называемой, гауссовой методологии (G-методы) [13-15,21,22] а часть – на ципфовой методологии (Z-методы) [1-12,26]. Процесс прогнози-рования электропотребления объектов инфраструктуры реализуется в два взаимосвязанных этапа.



Рис. 5. Структура прогнозной базы данных
по электропотреблению


На первом этапе в качестве базы прогнозирования используется мат-рица данных, применительно к которой реализуются последовательно все имеющиеся в распоряжении методы прогнозирования. Статистическое сравнение полученных прогнозных результатов с соответствующими дан-ными вектора верификации позволяет для каждого из объектов определить наиболее эффективный метод. Затем на втором этапе прогнозирования вектор верификации присоединяется к матрице данных и осуществляется окончательный прогноз электропотребления. Причем процедура для каж-дого объекта осуществляется именно тем методом, который на первом этапе был определен для него как наиболее эффективный. Данная методо-логия прогнозирования электропотребления названа GZ-методом.
Для прогнозирования электропотребления G-методом используются многочлены определенного вида [5,7,12]. Предыстория электропотребле-ния инфраструктуры разбивается на ряд этапов с определением наиболее подходящей аппроксимационной формы и соответствующих параметров многочлена. При этом используется база данных по электропотреблению инфраструктуры, а полученные аппроксимационные многочлены сами становятся элементом аналитических модулей базы данных. При необхо-димости может быть применено линейное или экспоненциальное сглажи-вание модели, которое существенно уточняет прогноз [5].
При прогнозировании электропотребления Z-методом (рис. 6) долж-ны учитываться техноценологические свойства инфраструктуры, сводя-щиеся в конечном итоге к понятию устойчивости гиперболических рас-пределений [5-9,12]. При этом в конечном итоге предполагается, что ранг объекта на ранговом распределении по электропотреблению меняется не-значительно (во всяком случае, он вполне прогнозируем).



Рис. 6. Прогнозирование электропотребления
инфраструктуры Z-методом


Для прогнозирования электропотребления объектов, обладающих малым электропотреблением (относящихся к саранчовым кастам), весьма эффективным является применение соответствующих норм, которые ос-таются устойчивыми на протяжении ряда лет (методология расчета норм будет рассмотрена несколько ниже). Однако данные нормы могут уточ-няться по результатам кластер-анализа практически каждый год и вклю-чаться в общую базу данных.
Прогноз электропотребления инфраструктуры в целом осуществля-ется на основе интерполяции вперед основных параметров гиперболиче-ской формы рангового параметрического распределения [4,5,7]. Как пока-зано в [5,6,7,11,12], погрешность расчетов подобными методами не пре-вышает 2 – 4 %, что является высоким показателем.
Одной из важнейших аналитических процедур рангового анализа яв-ляется интервальное оценивание рангового распределения по электропо-треблению [5,7], которое осуществляется следующим образом (рис. 7). Распределение разбивается на ряд интервалов с таким расчетом, чтобы, во-первых, в каждом интервале было не менее 10 – 12 точек, а, во-вторых, от-клонения значений эмпирических параметров от соответствующих теоре-тических значений, определяемых аппроксимационной кривой, были рас-пределены внутри интервала по нормальному закону.



Рис. 7. Определение объектов с аномальным
электропотреблением


Решение соответствующих уравнений позволяет определить ширину доверительного интервала на каждом из участков разбиения. Учитывая принятые в [4,5,7] допущения относительно экспериментальных точек, выходящих за пределы доверительного интервала, можно сделать сле-дующие выводы. Если точка входит в доверительный интервал, то в пре-делах гауссового разброса параметров можно судить, что данный объект потребляет электроэнергию нормально для своего интервала разбиения рангового распределения (кластера). Если точка находится ниже довери-тельного интервала, то это, как правило, свидетельствует о нарушении нормального технологического процесса электропотребления на данном объекте (частые отключения электроэнергии, неплатежи, избыточная эко-номия и т.п.). Если точка находится выше интервала, то на соответствую-щем объекте имеет место аномально большое потребление электроэнер-гии. Именно на эти объекты в первую очередь должно нацеливаться уг-лубленное энергетическое обследование (энергоаудит). Последовательная (на протяжении ряда лет) реализация методологии позволит каждый раз целенаправленно воздействовать на наиболее «слабые» объекты. При этом средства, нацеленные на проведение энергетических обследований, будут расходоваться эффективно, а общее электропотребление инфраструктуры будет снижаться [5,7].
В основе методики нормирования электропотребления объектов ин-фраструктуры лежит кластер-анализ (рис. 8).



Рис. 8. Нормирование электропотребления
объектами инфраструктуры


В соответствии с работами [5,7,9,10] кластер-процедуры реализуют-ся на пространстве эмпирических данных по электропотреблению объек-тов инфраструктуры в соответствии со специальным критерием качества разбиения на классы. По результатам кластер-анализа объекты инфра-структуры разбиваются на группы (классы, кластеры) по «сходному» элек-тропотреблению. После этого возникает возможность определения норм электропотребления внутри каждой из групп. Норма представляет собой среднее и эмпирический стандарт, определяемые на выборке значений электропотребления рассматриваемой группы. Количество групп разбие-ния целесообразно иметь таким, чтобы в наиболее многочисленные груп-пы входило не более 10 – 12 объектов.
Представляется важным, что объекты группируются для нормирова-ния не по отраслевому или технологическому принципу, как это делается в узаконенных министерствами и ведомствами методиках, а по сходному электропотреблению. При этом получаемые нормы эффективны только для исследуемой инфраструктуры и не применимы для других, однако для данной инфраструктуры они надежны. В любом случае их можно уточнять ежегодно, одновременно с изменением базы данных.
Таким образом, взаимосвязанная совокупность программно реализо-ванных процедур глубокой статистической обработки эмпирических дан-ных по электропотреблению, включающая аппроксимацию, прогнозирова-ние, интервальное оценивание и нормирование, составляет так называе-мую статическую модель электропотребления инфраструктурного объекта, которая весьма подробно описана в [4-7].
Следует отметить, что недостатками изложенной выше методологии, основанной на статической модели электропотребления, являются корот-кий горизонт прогнозирования (1 – 2 года, после чего ошибка резко воз-растает), а также невозможность реализации критериев, основанных на корректном сравнении вариантов управления электропотреблением. Уст-ранение данных недостатков возможно лишь при условии создания дина-мической адаптивной модели, отражающей процесс электропотребления объектов инфраструктуры на глубину последующих 5 – 7 лет и более. При этом ключевым является наличие стохастической обратной связи, коррек-тирующей базу данных по электропотреблению на основе результатов те-кущего моделирования.
Динамический характер модели придает развитая система входных параметров и стохастический аналитический аппарат, основанный на ими-тационных принципах моделирования. Корректирующее воздействие за-ключается в дополнении исходной базы данных модели, реализованной на предыдущих временных шагах, информацией об электропотреблении объ-ектов инфраструктуры с учетом вероятных изменений в активном и пас-сивном информационном поле модели, а также системе исходных данных, характеризующих условия функционирования объектов, на последующих временных шагах (рис. 9).
Моделирование электропотребления объектов инфраструктуры осу-ществляется с использованием преобразующих функций, получаемых пу-тем нелинейного преобразования соответствующих функций распределе-ния. Законы распределения электропотребления при моделировании выби-раются следующим образом. Если на объект со стороны системы управле-ния не оказывается управляющее воздействие, направленное на внедрение энергосберегающих технологий, то используется нормальный закон, если оказывается – применяется закон Вейбулла – Гнеденко (рис. 10). При этом управляющее воздействие может выражаться, прежде всего, в стимулиро-вании процесса энергосбережения.



Рис. 9. Алгоритм реализации динамической модели
электропотребления объектов инфраструктуры


Возможен вариант модельной реализации процесса электропотреб-ления с использованием только нормального распределения. Предполага-ется, что при отсутствии управляющих воздействий, направленных на энергосбережение, в преобразующих функциях используются значения математического ожидания и среднего квадратичного отклонения электро-потребления, непосредственно получаемые для объектов инфраструктуры в ходе процедур прогнозирования и нормирования (рис. 11 и 12). При на-личии же такового воздействия, в них подставляются значения, получае-мые по результатам моделирования.
В конечном итоге по результатам модельной реализации преобра-зующих функций формируются две матрицы, одна из которых содержит значения электропотребления объектов инфраструктуры на определенном временном интервале без реализации энергосберегающих управленческих воздействий, а вторая – с реализацией соответствующих воздействий.



Рис. 10. Законы распределения, используемые для
моделирования процессов электропотребления





Рис. 11. Моделирование процессов электропотребления
с использованием только нормального распределения




Рис. 12. Динамика изменения формы нормального распределения при модельной реализации управляющего воздействия


Кроме того параллельно формируются еще две матрицы, одна из ко-торых содержит значения затрат на оплату за потребленную электроэнер-гию на объектах инфраструктуры в условиях первого варианта, а вторая – при реализации второго варианта функционирования.
Эффективность процесса энергосбережения на объектах инфра-структуры по результатам моделирования может быть оценена сопостав-лением двух интегральных показателей, один из которых характеризует получаемый положительный эффект, а второй – затраты. Очевидно, что критерием эффективности [7] здесь является максимизация интегрального показателя, при выполнении ряда специальных ограничений [7]. Инте-гральный показатель положительного эффекта исчисляется в диапазоне от 0 до 1, левая граница которого соответствует полному отсутствию управ-ляющих энергосберегающих процедур, а правая – «абсолютному энерго-сбережению», сводящему электропотребление к нулю. В свою очередь, интегральный показатель затрат исчисляется в диапазоне от 1 до беско-нечности. Левая граница показателя соответствует состоянию с нулевыми затратами на выполнение мероприятий по энергосбережению, правая – бесконечным затратам. Очевидно, что при этом интегральный показатель эффективности находится в пределах от 0 до 1, приобретая свое критери-альное значение при строгом выполнении равенства 1.
Система ограничений определяет необходимость реализации про-цесса электропотребления на всех объектах инфраструктуры в границах переменного доверительного интервала, определяемого в ходе процедуры интервального оценивания (без аномальных выбросов). При этом не до-пускается снижение электропотребления объектов ниже значения, опреде-ляющего минимальные технологические потребности, которые задаются нижней границей переменного доверительного интервала (см. рис. 7).
Моделирование процесса электропотребления инфраструктурного объекта осуществляется имитационными методами с использованием транзактного способа организации квазипараллелизма [1,2,5,7,25,28,29] (рис. 13). Оптимизационные процедуры в рамках модели реализуются с использованием градиентных методов многомерной оптимизации и вы-пуклого анализа. Многомерная оптимизация дополняется эффективными процедурами одномерного поиска, а выпуклому анализу предшествует проверка модели на чувствительность [1,2].



Рис. 13. Схема модели процесса электропотребления инфраструктуры при транзактном способе имитации (ПП – подпрограммы)


Простейшим и в то же время весьма эффективным является оптими-зационный метод наискорейшего подъема с использованием одномерного поиска [1,7]. В качестве аналитического ядра целевой функции оптимиза-ции принимается формируемый имитационной моделью интегральный по-казатель эффективности. При этом циклично осуществляется одномерный поиск в направлении наискорейшего подъема с использованием авторской методологии, изложенной в [1]. Получив одномерный оптимум в направ-лении градиента, находят новый градиент и повторяют процесс до тех пор, пока последующие вычисления позволяют улучшать полученный резуль-тат. Достоинство метода состоит в том, что оптимизационные параметры можно использовать в качестве независимых переменных для поиска по методу чисел Фибоначчи [1], и это обеспечивает высокую эффективность метода. Наиболее существенным недостатком является невозможность оп-ределения глобального оптимума в случае мультимодальности гиперпро-странства отклика. Поэтому процедуры наискорейшего подъема дополня-ются проверкой на чувствительность и выпуклым анализом [1,2,7].
В ходе выпуклого анализа гиперпространства оптимизации предпо-лагается последовательная проверка выполнения трех условий:
1. Область определения является выпуклым множеством.
2. Гиперпространство оптимизации есть вогнутая функция.
3. Оболочка гиперпространства не является аффинной.
Проверка выполнения данных условий проводится по методике, раз-работанной и реализованной автором в [1], с помощью эмпирического анализа канонического уравнения прямой, определяемой рабочими точка-ми. Совместное выполнение трех условий позволяет заключить, что в дан-ной области определения возможна эффективная оптимизация с использо-ванием численных методов нулевого порядка (единственно доступных в условиях имитационного моделирования). Если оболочка гиперпростран-ства оптимизации аффинна, то необходимо расширить область определе-ния и повторить анализ. Если, в свою очередь, область определения не яв-ляется выпуклым множеством, то необходимо разделить ее на ряд под-множеств и проводить анализ каждого из них в отдельности. Наконец, если гиперпространство не является вогнутой функцией, то оно должно быть рассечено промежуточной линейной гиперплоскостью с последующим анализом по частям. Более подробно технология данных операций изложе-на в [1]. Наряду с процедурами выпуклого анализа может также осуществ-ляться анализ модели на чувствительность [1,2,25].
По результатам моделирования можно определить такой важный прогнозный параметр, как потенциал энергосбережения объекта (рис. 14). При этом под потенциалом энергосбережения инфраструктурного объекта понимается полученная в результате моделирования на расчетную глубину времени абсолютная разница (в кВтч) между электропотреблением без реализации энергосберегающих мероприятий и процедур, с одной сторо-ны, и электропотреблением, полученным в результате внедрения методо-логии оптимального управления электропотреблением с учетом системных ограничений и реализации комплекса технических и технологических ме-роприятий, с другой стороны.



Рис. 14. К понятию потенциала энергосбережения инфраструктурного объекта


Как видно, речь идет о потенциале энергосбережения, определяемом по результатам системных исследований. Очевидно, что это понятие мо-жет дополнить существующее понятие потенциала энергосбережения в традиционном толковании, когда возможное кумулятивное энергосбере-жение определяется как сумма экономий электроэнергии на отдельных по-требителях после реализации предлагаемых технических и технологиче-ских мероприятий по энергосбережению.
Реализация разработанной динамической модели электропотребле-ния осуществлена применительно к одному из инфраструктурных объек-тов, расположенному на территории Калининградской области и вклю-чающему 69 слабосвязанных объектов с годовым электропотреблением от нескольких тысяч до миллионов кВт•ч (на рис. 15 показана упрощенная картограмма нагрузок объекта). При этом были использованы статистиче-ские материалы и программные продукты, полученные научной школой, возглавляемой автором, и изложенные в [5-7]. На рисунках 4, 16 – 19 пока-заны импортированные непосредственно из программ ключевые графиче-ские материалы, иллюстрирующие результаты расчетов. В качестве основ-ной программно-вычислительной среды был использован пакет приклад-ного программного обеспечения Mathcad-2001i [5,7].



Рис. 15. Существующий на территории Калининградской области инфраструктурный объект реализации методологии




Рис. 16. Прогнозирование электропотребления по ранговой поверхности




Рис. 17. Интервальное оценивание и определение объектов,
аномально потребляющих электроэнергию





Рис. 18. Кластеризация и нормирование электропотребления




Рис. 19. Результаты реализации динамической модели
применительно к исследуемому объекту


В работе [7] приводится пример реализации методики, состоящий из восьми расчетных модулей (общий алгоритм – рис. 20):
1. Первичная обработка статистической информации.
2. Проверка данных на соответствие критериям Н-распределения.
3. Аппроксимация ранговых распределений.
4. Прогнозирование электропотребления объектов.
5. Интервальное оценивание процесса электропотребления.
6. Нормирование электропотребления инфраструктуры.
7. Оценка потенциала энергосбережения.
8. Определение первоочередных объектов для энергоаудита.
Алгоритм реализации методологии оптимального управления элек-тропотреблением включает одиннадцать процедур (рис. 20). Исходная ин-формация для моделирования формируется на основе базы данных (проце-дуры 1 и 2). На первом этапе осуществляется первичная обработка данных по электропотреблению, их проверка на соответствие критериям Н-распределения, аппроксимация ранговых распределений, а также интер-вальное оценивание (процедуры 3 – 5). Далее процесс ветвится. При нали-чии аномалий осуществляется энергоаудит и реализация технических мер по энергосбережению на «аномальных» объектах (процедуры 6 и 7). После этого корректируется база данных и процедуры 3 – 5 повторяются. При от-сутствии аномалий после процедуры 5 осуществляется прогнозирование и нормирование электропотребления (процедуры 8 и 9).



Рис. 20. Алгоритм реализации разработанной методологии
оптимального управления энергосбережением


Далее вновь корректируется база данных и процесс повторяется. По-сле того, как будет исчерпан потенциал организационных мер по энерго-сбережению, на объекте должна осуществляться структурная перестройка посредством номенклатурной оптимизации (процедуры 10 и 11) [2,7]. Да-лее процесс циклично повторяется. В качестве критерия эффективности электропотребления объекта на ключевых этапах алгоритма используется целевой функционал и система ограничений, основанные на законе опти-мального построения техноценозов [7].
Как показало моделирование, внедрение на объектах инфраструкту-ры методологии оптимального управления энергосбережением позволит сэкономить в ближайшие пять лет до миллиона долларов в основном за счет организационных и технических мероприятий с быстрым сроком оку-паемости (рис. 19). Немаловажным резервом является также оптимизация собственно процесса углубленных энергетических обследований (энерго-аудита), проводимых на объектах после соответствующих процедур интер-вального оценивания.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гнатюк В.И. Моделирование и оптимизация в электроснабжении войск. – Выпуск 4. Ценологические исследования. – М.: Центр системных ис-следований, 1997. – 216 с.
2. Гнатюк В.И. Оптимальное построение техноценозов. Теория и практи-ка. – Выпуск 9. Ценологические исследования. – М.: Центр системных исследований, 1999. – 272 с.
3. Гнатюк В.И. Лекции о технике, техноценозах и техноэволюции. – Кали-нинград: КВИ ФПС РФ, 1999. – 84 с.
4. Гнатюк В.И., Лагуткин О.Е. Ранговый анализ техноценозов. – Калинин-град: БНЦ РАЕН – КВИ ФПС РФ, 2000. – 86 с.
5. Гнатюк В.И., Северин А.Е. Ранговый анализ и энергосбережение. – Ка-лининград: ЗНЦ НТ РАЕН – КВИ ФПС РФ, 2003. – 120 с.
6. Гнатюк В.И. Теория и методология рангового анализа техноценозов. – Калининград: БНЦ РАЕН – КВИ ФПС РФ, 2000.
7. Гнатюк В.И. Закон оптимального построения техноценозов. – Выпуск 29. Ценологические исследования. – М.: Изд-во ТГУ – Центр системных исследований, 2005. – 384 с.
8. Кудрин Б.И. Введение в технетику. – Томск: Изд. ТГУ, 1993. – 552 с.
9. Кудрин Б.И., Жилин Б.В. и др. Ценологическое определение параметров электропотребления многономенклатурных производств. – Тула: При-окск. кн. изд-во, 1994. – 122 с.
10. Прокопчик В.В. Повышение качества электроснабжения и эффективно-сти работы электрооборудования предприятий с непрерывными техно-логическими процессами. – Гомель: ГГТУ, 2002. – 283 с.
11. Фуфаев В.В. Ценологическое влияние на электропотребление предпри-ятия. – Вып. 10. Ценологические исследования. – Абакан: Центр сис-темных исследований, 1999. – 124 с.
12. Фуфаев В.В. Ценологическое определение параметров электропотреб-ления, надежности, монтажа и ремонта электрооборудования предпри-ятий региона. – М.: Центр системных исследований, 2000. – 320 с.


Дополнительная литература

13. Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. – М.: Финансы и статистика, 1989. – 607 с.
14. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. – М.: Издательство «Наука», 1978. – 399 с.
15. Бусленко В.Н. Автоматизация имитационного моделирования сложных систем. – М.: Наука, 1977. – 240 с.
16. Гнатюк В.И. Сайт «Техника, техносфера, энергосбережение». – М.: 2000 – 2008. – http://www.gnatukvi.ru.
17. Гнатюк В.И. Закон оптимального построения техноценозов. – Компью-терная версия, перераб. и доп. – М.: Изд-во ТГУ – Центр системных ис-следований, 2005 – 2008. – http://gnatukvi.narod.ru/ind.html.
18. Гнатюк В.И. и др. // – М.: Журнал «Электрика», 2003, №№ 2 – 6; 2004, № 7; 2005, № 2; 2006, №№ 1, 7, 12; 2007, №№ 2, 3, 7, 8, 11, 12. – Цикл статей, раскрывающих опыт применения пакета Mathcad для решения задач оптимального управления электропотреблением техноценозов.
19. Кибернетические системы ценозов: синтез и управление. Труды меж-дисциплинарного семинара «Кибернетические проблемы биологии». – М.: Наука, 1991. – 105 с.
20. Кудряшов С.А. Классификация в системных исследованиях. – М.: Элек-трика, 1995. – 38 с.
21. Кудрин Б.И. Электрика как развитие электротехники и электроэнерге-тики. – 3-е изд., испр. – Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1998. – 40 с.
22. Кудрин Б.И. Проблемы создания и управления ценозами искусственно-го происхождения // Кибернетические системы ценозов: Синтез и управление. – М.: Наука, 1991. – С. 5 – 17.
23. Кудрин Б.И., Крылов Ю.К. Целочисленное аппроксимирование ранго-вых распределений и идентификация техноценозов. – Выпуск 11. Цено-логические исследования. – М.: Издательство «Центр системных иссле-дований», 1999. – 79 с.
24. Майзер Х., Эйджин Н., Тролл Р. и др. Исследование операций: В 2-х то-мах. – М.: Мир, 1981. – Т. 1. – 640 с.
25. Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. – М.: Радио и связь, 1988. – 231 с.
26. Математическое описание ценозов и закономерности технетики. Фило-софия и становление технетики. Вып. 1 и 2. Ценологические исследова-ния. – Абакан: Центр системных исследований, 1996. – 452 с.
27. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. – М.: Наука, 1986. – 328 с.
28. Хайтун С.Д. Проблемы количественного анализа науки. – М.: Наука, 1989. – 280 с.
29. Чайковский Ю.В. Элементы эволюционной диатропики. – М.: Наука, 1990. – 272 с.
30. Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. – М.: Финан-сы и статистика, 1982. – 319 с.
31. Яблонский А.И. Математические модели в исследовании науки. – М.: Наука, 1986. – 352 с.
32. Якимов А.Е. Имитационные модели статического состояния ценоза // Кибернетические системы ценозов: Синтез и управление. – М.: Наука, 1991. – С. 27 – 36.

www.gnatukvi.ru



GISMETEO: Погода по г.Санкт-Петербург